Поготовка к олимпиаде
нельзя было вырезать уголок из трех клеток?
2. Что больше: сумма цифр всех 10-значных чисел или сумма цифр всех 11-значных чисел, делящихся на 5?3. В комнате стоят несколько четырехногих стульев и трехногих табуретов. Когда на всех стульях и табуретах сидит по человеку, в комнате всего 39 ног. Сколько в комнате стульев и сколько табуретов?
4. 200 орехов разложили на 21 кучу. Докажите, что существуют две кучи, в которых поровну орехов.
5. Докажите, что число ававав делится на 21.
6. В круге, разделенном на 6 секторов, стоят единица и 5 нулей. Можно прибавлять по единице к любым двум секторам. Можно ли добиться, чтобы все числа были четными?
7. У каждого марсианина три руки. Могут ли семь марсиан взяться за руки?
8. Что больше: 1+ или ? (Пользоваться калькулятором запрещено.)
9. 1997*** делится на 1996. Сколько способов заменить * цифрами?
10. Имеется мешок одинаковых круглых монет. Можно ли разложить на плоскости 24 из них так, чтобы каждая касалась трех других.
11. Длины катетов прямоугольного треугольника равны а и в. На его гипотенузе как на стороне во внешнюю сторону треугольника построен квадрат. Найдите расстояние от вершины прямого угла треугольника до центра квадрата.
12. Дан параллелограмм ОВСА. Проведена прямая, которая отсекает от сторон ОВ одну треть, от стороны ОА – одну четверть, считая от вершины О. Какую часть эта прямая отсекает от диагонали ОС?
13. Разделите данный отрезок АВ на 4 равные части с помощью циркуля и линейки, проведя всего 6 линий (прямых и окружностей).
14. Диагонали выпуклого четырехугольника делят его на 4 треугольника. Докажите, что произведение площадей двух противоположных треугольников равно произведению площадей двух других треугольников.
15. Дан квадрат, сторона которого равна а. Определите стороны равновеликого ему равнобедренного треугольника, у которого сумма длин основания и высоты равна сумме длин двух боковых сторон
Комментариев нет:
Отправить комментарий